복리(複利)는 이자에 이자를 붙여주는 이자 셈법입니다. 투자금 \(A\), 복리율 \(r\), 기간 \(n\)이라고 할 때, 기억 저편에 존재할 수도 있는 최종 금액 \(S_{n}\)의 수학적 표현은 다음과 같습니다. $$ S_{n} = A(1+r)^{n} $$ 이것은 등비수열의 \(n\) 번째 항입니다. \(n\) 번째 항 즉, 최종 금액(원리합계)을 크게 하고 싶은 것이 우리의 목표가 아닐까요? 이 수식은 세 가지의 변수를 가지고 있습니다. 그것은 \(A,~r,~n\)의 처음 투자금, 복리율(수익률), 투자기간입니다.
● 처음 투자금을 늘려라.
말 그대로 큰 금액을 투자하면 됩니다. 같은 복리율, 같은 기간으로 투자를 한다고 생각하고 투자금을 각각 \(A > B\)로 진행을 하면 원리합계는 어떻게 될까요? 그렇습니다. 자연스럽게 더 큰 금액을 투자한 \(A \)이 더 큽니다. 어느 정도 큰 것이냐고요? 두 값의 비는 $$ \frac { A(1+r)^{n} } {B(1+r)^{n} } = \frac {A}{B} $$입니다. 즉, 처음에 투자한 금액에 정확하게 비례해서 원리합계가 정해집니다. 예를 들어서 1000만 원과 100만 원으로 시작한 경우를 생각해보면 1000만 원의 경우가 딱 10배만큼 더 큰 금액을 얻습니다.
● 수익률(복리율)을 올려라.
(생각대로 되면 너무나 좋은) 수익률을 올리는 것 입니다. 같은 조건으로 수익률이 각각 \(r_{1} > r_{2} \)라 하면 다음과 같은 원리합계의 비율이 나옵니다. $$ \frac { A(1+r_{1})^{n} } {A(1+r_{2})^{n} } = \left( \frac {1+r_{1}}{1+r_{2}} \right)^{n} $$ 로그를 이용해서 (아.. 아... 안돼...) 값을 생각해 볼 수 있겠습니다만은 직접 숫자로 보는 것이 좋을 것 같습니다. \( r_{1} = 0.02 , r_{2} = 0.01 \)인 경우에 대해서 $$ \left( \frac {1+r_{1}}{1+r_{2}} \right)^{n} = (1.0099)^{n} $$입니다. 수익률이 2배가 되었지만 n이 크지 않다면 큰 차이라고 하기에는 부족해 보입니다.(물론 처음부터 수익률이 좋으면 부족하지 않겠죠.) '1.0099만큼 더 생기는 것이 어디냐?!'라고 생각할 수도 있지만 수익률을 2배로 끌어 올리는 것이 저에게는 쉽지가 않습니다....(방법을 아시면 좀 알려주세요!!)
● 투자의 기간을 늘려라.
마지막 변수인 n입니다. 투자 기간을 각각 \(n_{1}>n_{2} \)라 하고 \( x=n_{1} - n_{2} \)라 둡니다. 여기서 \(x\)는 투자 기간을 얼마나 더 오래 유지했냐가 되겠죠? 그러면 $$ \frac{ A(1+r)^{n_{1}} } {A(1+r)^{n_{2}} } = (1+r)^{x} $$입니다. 지수함수가 되네요. (지수함수에 대해서는 다음에 간단히 포스팅을 하도록 하겠습니다.) 즉, \(x\) 기간만큼 더 투자기간을 늘린다면 다음과 같이 원리합계가 배가 됩니다. 아래의 경우는 \(r=0.6\) 즉, 6%의 복리율일 때의 그래프를 그린 것입니다.
붉은색 그래프를 보면 12번의 복리 이자를 더 받으면 2배의 원리합계금을 얻습니다. 녹색, 붉은색의 그래프에서 투자금이 2 배면 같은 기간에 2배가 된다는 것도 볼 수 있습니다.
복리를 이용해서 돈이 늘어나는 것에 대한 세 가지 변수를 보았습니다. 정리하면
- 초기 투자금액을 늘려라.
- 복리율(수익률)을 높여라.
- 투자 기간을 늘려라.
입니다. 세 가지가 적당하게 작용할 수 있도록 계획과 인내가 필요하다고 생각합니다. 그중에서 '투자 기간을 늘려라'가 일반 투자자가 할 수 있는 최선이자 최고의 방법이 아닐까 생각합니다. 자본주의에서 멋지게 살아남은 사람들 즉, 경제적 자유를 이룬 사람들이 한결같이 강조하는 것이 '시간을 자신의 편으로 만드세요'라고 하는 이유를 알 수 있습니다. 여러 글 귀가 있습니다만 모건 하우절이 지은 돈의 심리학이라는 책의 몇 구절을 적어볼까 합니다.
■ 돈의 심리학-모건 하우절
이 책은 참으로 좋은 내용을 많이 담고 있습니다만 복리와 관련되어서 굉장히 인상적인 예를 들어 보입니다. '빙하기는 왜 다섯 번이나 생겼는가?'가 하는 다소 돈과는 관련이 없는 주제와 연관 지어 설명을 합니다. 요는 이렇습니다.
1900년대 초 세르비아 과학자 밀루틴 밀라코비치는 태양과 달의 중력에 의해 지구가 약간 태양 쪽으로 기울게 만들어서 어느 기간 중(수만 년 정도 지속) 북반구와 남반구가 다른 기간보다 태양 복사에너지를 더 적게 받아서 빙하기가 오는 것이라고 생각했습니다. 이렇게 기울어진 만큼 더 맹렬한 겨울이 생긴다고 생각했으나 러시아 기상학자 블라디미르 코펜은 밀라코비치의 연구를 바탕으로 맹렬한 겨울이 아니라 약간 서늘한 여름에 의해 빙하기가 생기는 것을 알아냅니다.
약간 서늘한 여름은 지난겨울의 눈을 녹이지 못하고 그 눈은 태양 복사에너지를 반사하고 그것이 다시 지구의 온도에 영향을 주고 또다시 서늘한 여름이 또다시 눈을 녹이지 못하고 하는 주기가 생겨 빙하기가 온다고 하는 것입니다. 즉,
얼음 층을 유발하는 것은 눈의 양이 많아서가 아니다. 아무리 적더라도 그 눈이 남아 있기 때문이다.
-빙하학자 그웬 슐츠-
지구의 빙하기가 오기 위해서는 어마어마 어마어마 한 에너지가 필요하다는 것은 당연하지 않습니까? 어마 어머 한 결과를 얻기 위해서는 반드시 한 번에 어마어마한 것을 투자할 필요는 없다는 것이 이 이야기의 교훈이라고 생각합니다. 그렇습니다. 지수적인 증가는 \(x\) 값이 커지면 많이 커진다. 시작과 끝을 비교해보았을 때 직관적으로 와닿지 않습니다. 그래서 세계 8대 불가사리라고 아인슈타인이 말했다고 하죠? 투자한 것을 오랫동안 가져갈 수 있도록 하는 것이 가장 중요한 것 같습니다. 다음의 글로 포스팅을 마쳐볼까 합니다. 역시 같은 책 '돈의 심리학'에 있는 내용입니다. (읽어보는 것을 추천드립니다.)
사람들은 언제나 최고 수익률을 원한다. 그러나 오랜 시간 성공을 유지한 사람들은 최고 수익률을 내지 않았다. 그들은 꾸준한 투자율을 보였다. 오랫동안 괜찮은 수준의 수익률을 유지하는 것이 훨씬 더 나은 결과를 낳는다. 그러니 닥치고 기다려라. 시간의 힘이, 복리의 힘이 너희를 부유케 할 것이다.'
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